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学习

连续时间线性系统的时间离散化

计算机等数字化处理方式逐渐替代模拟电路进行逻辑运算,而数字化处理方法使用的都是离散模型,即每个采样周期内输入保持不变。本文介绍如何将连续时间线性系统进行离散化。 1 离散化方法 考虑线性时不变系统:其中状态x为n维列向量,输入u为p维列向量,A为常阵,B为常阵。可将其离散化为下面形式并满足… 阅读更多 »连续时间线性系统的时间离散化

保留凸性质的函数运算

前面介绍了可以保留凸性质的集合运算。从凸集变为凸函数后,我们将讨论可以 保留凸性质的函数运算 。 1 非负加权和(nonegative weighted sum) 很明显,如果函数f是一个凸函数,那么f乘以乘以一个非负常数a后仍为凸函数。如果函数f和g都是凸函数,那么他们的和仍为凸函数。下… 阅读更多 »保留凸性质的函数运算

典型凸集

本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记,翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译,没有经过仔细查阅文献,所以专业名词都保存了英文原文。 1 超平面(hyperplane)和半空间(halfspac… 阅读更多 »典型凸集

凸集基本概念

本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记,翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译,没有经过仔细查阅文献,所以专业名词都保存了英文原文。 线与线段 仿射集 仿射维度和相对内部 凸集 锥 参考 1 线… 阅读更多 »凸集基本概念

LQR与MPC算法对比

本文将对 LQR与MPC算法对比 ,并通过仿真结果说明MPC的优势。先使用LQR和MPC两种方法分别分析线性化后的两轮车模型,然后对比他们在处理时的区别,最后在仿真环境中对比两个算法设计的控制器处理线性化前非线性模型结果的仿真结果。 1 LQR LQR (Linear-Quadratic … 阅读更多 »LQR与MPC算法对比

变分法

变分法 是处理泛函的数学领域,和处理函数的普通微积分相对。本文将介绍泛函、线性泛函、泛函的变分、边值条件固定的拉格朗日问题等基础概念。之后将介绍欧拉-拉格朗日 (Euler-Lagrange) 方程及其证明和无约束的最有控制问题。 1 基础概念 泛函对于向量空间内每一个向量,都有一个数与之… 阅读更多 »变分法