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学习

数字滤波器设计

滤波器最早是由电容电阻组成的频率选择电路,可以提取需要的频段,去除无用信息。在程序设计时也将实现类似功能的程序成为滤波器。如果用自动控制理论的方式考虑,任何系统都是对输入信号不同频段的缩放和相移。广义的讲任何系统都可以成为一个滤波器,只不过很难直接(或者说很难总结出系统的方法)将系统特性修… 阅读更多 »数字滤波器设计

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman equation)

考虑在时间 区间内的控制问题 其中 为系统状态, 为系统输入, 为成本函数, 为对于最终时刻的成本函数。目标是求出一个序列 使得 得到最小值。 若在开始时间上进行一个微小的延迟 ,最终时刻保持不变,那么新的成本函数可以表示为 等式左侧可以用泰勒级数展开为 当 趋近于0时,等式右侧的积分项趋… 阅读更多 »哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman equation)

非线性离散系统的MPC鲁棒性分析

本文为非线性离散系统的MPC鲁棒性分析,主要翻译自B. Picasso的论文[1],增加了其中引用的其他文章的定理、证明过程等。在模型准确的情况下,使用最优控制一定可以保证稳定性,这时就需要通过鲁棒性分析来作为参考,检验控制算法的性能,对控制参数调整也有指导意义。 1 系统定义和鲁棒稳定的… 阅读更多 »非线性离散系统的MPC鲁棒性分析

关于广义不等式的单调性和凹凸性

本文将介绍 广义不等式的单调性和凹凸性 。包括 用广义不等式定义单调性、单调函数的梯度、用广义不等式定义凹凸性、K-凹凸性的对偶性质、可微的K-凸函数 等性质。 1 用广义不等式定义单调性 设是一个真锥。那么如果方程满足称起为K-不减的。如果满足称起为K-单调增的我们也可以使用类似的方法定… 阅读更多 »关于广义不等式的单调性和凹凸性

对数凹函数和对数凸函数

本文将介绍 对数凹函数和对数凸函数 。 包括 对数凹函数和对数凸函数的定义, 二阶可微的对数凸(凹)函数、相乘、相加与积分的性质。 1 定义 如果函数,定义域内满足的点构成的是凸的,那么称函数为对数凸函数。相应的,如果是凹的的,那么称函数为对数凹函数。 我们还可以不用对数描述对数凹凸性。设… 阅读更多 »对数凹函数和对数凸函数