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定义 性质 1 定义 如果函数，定义域内满足的点构成的是凸的，那么称函数为对数凸函数。相应的，如果是凹的的，那么称函数为对数凹函数。 我们还可以不用对数描述对数凹凸性。设一函数，其定义域为一凸集且定义域内所有点都满足，那么函数是对数凹函数的充要条件是 对比凸函数的定义可以看出凸[&#823… 阅读更多 »对数凹函数和对数凸函数

定义 基础性质 可微拟凸函数 可以保留拟凸性质的运算 1 定义 如果一个函数的定义域及其所有子集满足对任意都是凸的，那么称函数为拟凸函数（quasiconvex function）。也就是存在一个使函数值小于的部分是凸的，那么该函数为拟凸的。 类似的，当函数满足都是凸的，那么称函数为拟凹[… 阅读更多 »拟凸函数（quasiconvex function）

定义 设一函数,那么它的共轭函数定义为：的定义域为使有界的所有。下面列举几个常见函数与他们的共轭函数。 原函数共轭函数 基本性质 Fenchel’s inequality从共轭函数的定义式可以得到不等式该式被称为Fenchel’s inequality（当f可微时被… 阅读更多 »共轭函数（the conjugate function）

计算机等数字化处理方式逐渐替代模拟电路进行逻辑运算，而数字化处理方法使用的都是离散模型，即每个采样周期内输入保持不变。本文介绍如何将连续时间线性系统进行离散化。 离散化方法 考虑线性时不变系统：其中状态x为n维列向量，输入u为p维列向量，A为常阵，B为常阵。可将其离散化为下面形式并满足以[… 阅读更多 »连续时间线性系统的时间离散化

非负加权和（nonegative weighted sum） 仿射映射（affine mapping） 逐点最大值和最小值（pointwise maximum and supremum） 复合函数（composition） 最小化（Minimization） 函数的透视（Perspecti… 阅读更多 »保留凸性质的函数运算

定义 扩展值延伸（extended-value extension） 一阶条件（first-order condition） 二阶条件（second-order condition） 典型凸函数 下水平集（sublevel set） 上镜图（epigraph） Jensen不等式及其拓展形… 阅读更多 »凸函数的基本性质和例子

真锥 广义不等式 分割超平面定理 支撑超平面 对偶锥和对偶广义不等式 最小和极小元素 参考 1 真锥（proper cone） 锥如果满足以下几个条件则可以被称为真锥： K是凸的 K是闭合的（closed） K是solid，也就是内部不是空的。 K是尖的，也就是内部不含有直线， 2 广义不… 阅读更多 »对偶锥（dual cone）与广义不等式（generalized inequality）

交集（intersection） 如果集合和都是凸集，那么他们的交集也是凸集。我们也可以拓展到任意数量的凸集的交集也是凸集。 举个例子，多面体是半空间和超平面的交集。因为半空间和超平面都是凸集，那么多面体也是一个凸集。 仿射函数（affine function） 仿射函数是通[&#8230… 阅读更多 »保留凸性质的集合运算