共轭函数（the conjugate function）
本文介绍了 共轭函数 ，包括定义和 Fenchel’s inequality 、共轭函数、可微函数的共轭、仿射变换的缩放与复合、相互独立的函数的和等性质。此外，文中包含了常见函数（线性、log等）的共轭函数，方便查询使用。 定义 设一函数,那么它的共轭函数定义为：的定义域为使有… 阅读更多 »共轭函数（the conjugate function）
连续时间线性系统的时间离散化
计算机等数字化处理方式逐渐替代模拟电路进行逻辑运算，而数字化处理方法使用的都是离散模型，即每个采样周期内输入保持不变。本文介绍如何将连续时间线性系统进行离散化。 1 离散化方法 考虑线性时不变系统：其中状态x为n维列向量，输入u为p维列向量，A为常阵，B为常阵。可将其离散化为下面形式并满足… 阅读更多 »连续时间线性系统的时间离散化
保留凸性质的函数运算
前面介绍了可以保留凸性质的集合运算。从凸集变为凸函数后，我们将讨论可以 保留凸性质的函数运算 。 1 非负加权和（nonegative weighted sum） 很明显，如果函数f是一个凸函数，那么f乘以乘以一个非负常数a后仍为凸函数。如果函数f和g都是凸函数，那么他们的和仍为凸函数。下… 阅读更多 »保留凸性质的函数运算
凸函数的基本性质和例子
本文介绍了 凸函数的基本性质和例子 ， 包括基础定义、扩展值延伸（extended-value extension）、 一阶条件（first-order condition）、二阶条件（second-order condition）、典型凸函数等。 1 定义 如果函数的定义域和值域都是凸集… 阅读更多 »凸函数的基本性质和例子
对偶锥（dual cone）与广义不等式（generalized inequality）
本文将介绍 对偶锥与广义不等式 ，包括真锥（proper cone）、广义不等式（generalized inequality）、分割超平面定理（separating hyperplane theorem）、分割超平面定理（separating hyperplane theorem）等。 … 阅读更多 »对偶锥（dual cone）与广义不等式（generalized inequality）
保留凸性质的集合运算
本文介绍了 保留凸性质的集合运算 , 包括交集（intersection）、仿射函数（affine function）、透视函数（perspective function）、线性分式函数（linear-fractional function）。 1 交集（intersection） 如果集… 阅读更多 »保留凸性质的集合运算
典型凸集
本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记，翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译，没有经过仔细查阅文献，所以专业名词都保存了英文原文。 1 超平面（hyperplane）和半空间(halfspac… 阅读更多 »典型凸集
凸集基本概念
本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记，翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译，没有经过仔细查阅文献，所以专业名词都保存了英文原文。 线与线段 仿射集 仿射维度和相对内部 凸集 锥 参考 1 线… 阅读更多 »凸集基本概念
LQR与MPC算法对比
本文将对 LQR与MPC算法对比 ，并通过仿真结果说明MPC的优势。先使用LQR和MPC两种方法分别分析线性化后的两轮车模型，然后对比他们在处理时的区别，最后在仿真环境中对比两个算法设计的控制器处理线性化前非线性模型结果的仿真结果。 1 LQR LQR (Linear-Quadratic … 阅读更多 »LQR与MPC算法对比