对偶锥(dual cone)与广义不等式(generalized inequality)

  1. 真锥
  2. 广义不等式
  3. 分割超平面定理
  4. 支撑超平面
  5. 对偶锥和对偶广义不等式
  6. 最小和极小元素
  7. 参考

1 真锥(proper cone)

锥如果满足以下几个条件则可以被称为真锥

  • K是凸的
  • K是闭合的(closed)
  • K是solid,也就是内部不是空的。
  • K是尖的,也就是内部不含有直线,

2 广义不等式(generalized inequality)

广义不等式是一种偏序(不必要保证所有对象都具有可比较性),可以使用真锥来进行定义:

类似的还有严格偏序

广义不等式的性质:

  • 可加性:如果,那么有
  • 传递性:如果,那么有
  • 可以进行非负的缩放:如果,那么有
  • 自反性:
  • 不对称性:如果,那么
  • 可以进行[……]

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保留凸性质的集合运算

交集(intersection)

如果集合和都是凸集,那么他们的交集也是凸集。我们也可以拓展到任意数量的凸集的交集也是凸集。

举个例子,多面体是半空间和超平面的交集。因为半空间和超平面都是凸集,那么多面体也是一个凸集。

仿射函数(affine function)

仿射函数是通过线性函数和常数的组合实现从到的映射。
仿射函数不会打破凸性质,也就是通过通过仿射函数其中,如果属于凸集,那么仿射函数
也是凸的。
同样,反过来使用仿射函数也不会破坏凸性质,即也是凸的。

通过仿射函数可以拓展很多已知是凸的函数到新的函数。例如缩放()和平移()都是特殊的仿射函数,所以他们都不会改变凸[……]

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使Linux版Firefox支持触摸屏操作

在很多发行版中都预装了Firefox。Linux版Firefox默认没有开启触摸屏手势操作,触摸屏的所有操作都会被当做普通的鼠标操作。其实Firefox本身已经包含了触摸屏手势操作功能,只是没有开启。本文讲介绍通过更改软件设置,使Linux版Firefox支持触摸屏操作。

一共有两个地方需要修改:

第一个是在about:config中找到dom.w3c_touch_events.enabled项改为1(启用),默认为2(自动)。

第二个地方是修改文件/etc/security/pam_env.conf,在文件最后添加下面代码

修改完成后重启Firefox就可以使[……]

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典型凸集

  1. 超平面(hyperplane)和半空间(halfspace)
  2. 欧几里得球(euclidean ball)和椭球体(ellipsoid)
  3. 多面体(polyhedra)和单纯形(simplex)
  4. 参考

本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记,翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译,没有经过仔细查阅文献,所以专业名词都保存了英文原文。

1 超平面(hyperplane)和半空间(halfspace)

超平面是形如

的集合,其中。虽然名为平面,但不一定为平面。二维空间中,超平面为一条线;三维空间中[……]

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凸集基本概念

  1. 线与线段
  2. 仿射集
  3. 仿射维度和相对内部
  4. 凸集
  5. 参考

本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记,翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译,没有经过仔细查阅文献,所以专业名词都保存了英文原文。

1 线与线段

设不等的两个点 ,这两个点可以通过

形成直线(line),其中。通过调整可以得到所在直线上任意一个点。
也可以变形

当时,为以为端点的线段(line segment)

2 仿射集

当一个属于的C,其中任意两个不同的点所在直线仍在C中,则称C是一个仿射集(affine set)。也[……]

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Manjaro安装中文输入法与更换国内源

本文将介绍如何在Manjaro安装中文输入法与更换国内源。Manjaro是一个非常优秀的Linux发行版本。它继承了archlinux的滚动升级的特征,但又不那么激进,保证了系统的稳定性。像大部分发行版本一样,在国内使用首先要换源,Manjaro本身包含了很多国内的源。使用下面命令可以自动测试各个源的速度。

更换源

下面要编辑pacman.conf,添加archlinuxcn源。archlinuxcn是一个由Arch Linux 中文社区驱动的非官方用户仓库。

在文件最后添加

之后更新软件数据源

安装中文输入法

有了archlinuxcn源就[……]

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解决虚拟主机WordPress打开缓慢

为了提高网站访问速度,最近把网站从Vultr迁到了阿里云。考虑到安全性和方便性,选择了虚拟主机产品。实际情况访问速度经常很慢,经常会达到5、6秒,虽然比Vultr有时候根本打不开效果好,但是和预期还是很大差距的。

虚拟主机的安全性比VPS,而且环境搭建也快,但操作空间很小。网上大部分的WordPress优化教程在虚拟主机上都无法实施。本文介绍如何排查访问缓慢的问题,和解决虚拟主机WordPress打开缓慢的问题。

网络速度

首先要测试的是网络环境,直接ping域名

得到 ttl=52 time=5.39ms。网络环境没问题。而且我在同一虚拟主机下的搭建的淘宝优惠券网[……]

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Makefile编写方法总结

本文意在整理一个简明的Makefile编写方法,这种东西基本上写完后不写新项目就不会再碰了,所以记录下免得下回自己写的都看不懂了。只介绍了常用的功能,如果需要查看其他的或希望系统地学习,推荐跟我一起写Makefile。顺便吐槽下国内的搜索引擎,现在给CSDN和博客园这种的权重太高,还有很多像这样的教程根本搜不到。经常CSDN里面就几行的文章都能上百度首页,而同样关键词谷歌就能搜到很多优秀的文章。这种泛滥的题材也没法搞排名,我就放飞自我地写啦~\(≧▽≦)/~

Makefile是干什么的

在Linux下使用C语言编程,编写Makefile几乎是无法避免的。如果程序只有一个文件,那么可[……]

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LQR与MPC算法对比

先使用LQR和MPC两种方法分别分析线性化后的两轮车模型,然后对比他们在处理时的区别,最后在仿真环境中对比两个算法设计的控制器处理线性化前非线性模型结果的仿真结果。

LQR

LQR (Linear-Quadratic Regulator) ,全称线性二次型调节器,可以根据系统模型设计一个最优状态反馈规律。

对于有限时间长度的离散时间线性系统(),考虑性能指标:

使性能指标最小的控制规律为
其中
由动态Riccati方程倒退时间迭代计算得

对于无限时间长度的离散时间线性系统(),考虑性能指标:

使性能指标最小的控制规律为
其中
是离散代数Riccati方程的唯一正定解

MPC

[……]

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阿里云、万网虚拟主机无法使用SMTP发送邮件

为了提高网站访问速度,最近将网站从Vultr迁回了阿里云。迁移过程出现了一个问题是无法使用SMTP插件发送邮件。已经确认所有相关设置完全相同,所以问题一定出现在虚拟主机的网关或者主机设置上。

首先提交了一个工单询问阿里云关于SMTP端口管理状况,得知他们仅限制了25号端口,没有限制ssl加密的465号端口。所以如果之前使用的是25端口发送邮件的话需要更换端口。

我使用的是465号端口没有被网关限制,那么就是主机设置出现了问题。问题处在PHP设置上,需要开启fsockopen函数。可能大部分网站服务器不需要发送邮件,所以默认处于关闭状态。进入 主机管理平台–》站点信息–》高级环境[……]

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