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控制原理

变分法

1 基础概念 泛函对于向量空间$\mathbf{Y}$内每一个向量$y(x)$,都有一个数与之对应$J[y(x)] \in \mathbf{R}^1$,则称这个数$J[y(x)]$是向量$y(x)$的泛函。 线性泛函$J[y(x)]$是函数向量空间$\mathbf{Y}$上向量$y(x)[… 阅读更多 »变分法

非线性系统线性化

线性模型具有叠加性和齐次性,相对于非线性系统特征更加简单,易于控制。在系统非线性不强,或者工作区间较小的情况下,可以将非线性系统在平衡位置处线性化后再设计控制器。 1 泰勒展开方法 单入单出系统 考虑系统$\dot{x}=f(x,u)$,其中$f(0,0)=0$。将$f(x,u)$[&#8… 阅读更多 »非线性系统线性化

李雅普诺夫稳定性

李雅普诺夫稳定性判据允许任意的设定一个能量函数,只要这个函数满足一些条件即可说明系统是稳定的。由于能量函数定义的灵活性,李雅普诺夫稳定性理论在非线性系统的稳定性分析中起到了重要的作用。 李雅普诺夫稳定 稳定一般指一个对象处于平衡位置,当他受到一个干扰使其离开了平衡位置,在有限的时间内仍会[… 阅读更多 »李雅普诺夫稳定性