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计算机等数字化处理方式逐渐替代模拟电路进行逻辑运算，而数字化处理方法使用的都是离散模型，即每个采样周期内输入保持不变。本文介绍如何将连续时间线性系统进行离散化。 离散化方法 考虑线性时不变系统：其中状态x为n维列向量，输入u为p维列向量，A为常阵，B为常阵。可将其离散化为下面形式并满足以[… 阅读更多 »连续时间线性系统的时间离散化

非负加权和（nonegative weighted sum） 仿射映射（affine mapping） 逐点最大值和最小值（pointwise maximum and supremum） 复合函数（composition） 最小化（Minimization） 函数的透视（Perspecti… 阅读更多 »保留凸性质的函数运算

定义 扩展值延伸（extended-value extension） 一阶条件（first-order condition） 二阶条件（second-order condition） 典型凸函数 下水平集（sublevel set） 上镜图（epigraph） Jensen不等式及其拓展形… 阅读更多 »凸函数的基本性质和例子

真锥 广义不等式 分割超平面定理 支撑超平面 对偶锥和对偶广义不等式 最小和极小元素 参考 1 真锥（proper cone） 锥如果满足以下几个条件则可以被称为真锥： K是凸的 K是闭合的（closed） K是solid，也就是内部不是空的。 K是尖的，也就是内部不含有直线， 2 广义不… 阅读更多 »对偶锥（dual cone）与广义不等式（generalized inequality）

交集（intersection） 如果集合和都是凸集，那么他们的交集也是凸集。我们也可以拓展到任意数量的凸集的交集也是凸集。 举个例子，多面体是半空间和超平面的交集。因为半空间和超平面都是凸集，那么多面体也是一个凸集。 仿射函数（affine function） 仿射函数是通[&#8230… 阅读更多 »保留凸性质的集合运算

超平面（hyperplane）和半空间(halfspace) 欧几里得球（euclidean ball）和椭球体（ellipsoid） 多面体（polyhedra）和单纯形（simplex） 参考 本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的… 阅读更多 »典型凸集

先使用LQR和MPC两种方法分别分析线性化后的两轮车模型，然后对比他们在处理时的区别，最后在仿真环境中对比两个算法设计的控制器处理线性化前非线性模型结果的仿真结果。 LQR LQR (Linear-Quadratic Regulator) ,全称线性二次型调节器，可以根据系统模型设计一个[… 阅读更多 »LQR与MPC算法对比

1 基础概念 泛函对于向量空间$\mathbf{Y}$内每一个向量$y(x)$，都有一个数与之对应$J[y(x)] \in \mathbf{R}^1$,则称这个数$J[y(x)]$是向量$y(x)$的泛函。 线性泛函$J[y(x)]$是函数向量空间$\mathbf{Y}$上向量$y(x)[… 阅读更多 »变分法

线性模型具有叠加性和齐次性，相对于非线性系统特征更加简单，易于控制。在系统非线性不强，或者工作区间较小的情况下，可以将非线性系统在平衡位置处线性化后再设计控制器。 1 泰勒展开方法 单入单出系统 考虑系统$\dot{x}=f(x,u)$，其中$f(0,0)=0$。将$f(x,u)$[&#8… 阅读更多 »非线性系统线性化