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对偶锥(dual cone)与广义不等式(generalized inequality)

真锥 广义不等式 分割超平面定理 支撑超平面 对偶锥和对偶广义不等式 最小和极小元素 参考 1 真锥(proper cone) 锥如果满足以下几个条件则可以被称为真锥: K是凸的 K是闭合的(closed) K是solid,也就是内部不是空的。 K是尖的,也就是内部不含有直线, 2 广义不… 阅读更多 »对偶锥(dual cone)与广义不等式(generalized inequality)

保留凸性质的集合运算

交集(intersection) 如果集合和都是凸集,那么他们的交集也是凸集。我们也可以拓展到任意数量的凸集的交集也是凸集。 举个例子,多面体是半空间和超平面的交集。因为半空间和超平面都是凸集,那么多面体也是一个凸集。 仿射函数(affine function) 仿射函数是通[&#8230… 阅读更多 »保留凸性质的集合运算

典型凸集

超平面(hyperplane)和半空间(halfspace) 欧几里得球(euclidean ball)和椭球体(ellipsoid) 多面体(polyhedra)和单纯形(simplex) 参考 本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的… 阅读更多 »典型凸集
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凸集基本概念

线与线段 仿射集 仿射维度和相对内部 凸集 锥 参考 本文是我在学习Convex Optimization这本书第2章Convex sets过程的读书笔记,翻译了凸优化基本概念的定义和相关性质。一些名词的翻译参考了其他博客的翻译,没有经过仔细查阅文献,所以专业名词都保存了英文原文。 1 线… 阅读更多 »凸集基本概念

LQR与MPC算法对比

先使用LQR和MPC两种方法分别分析线性化后的两轮车模型,然后对比他们在处理时的区别,最后在仿真环境中对比两个算法设计的控制器处理线性化前非线性模型结果的仿真结果。 LQR LQR (Linear-Quadratic Regulator) ,全称线性二次型调节器,可以根据系统模型设计一个[… 阅读更多 »LQR与MPC算法对比

变分法

1 基础概念 泛函对于向量空间$\mathbf{Y}$内每一个向量$y(x)$,都有一个数与之对应$J[y(x)] \in \mathbf{R}^1$,则称这个数$J[y(x)]$是向量$y(x)$的泛函。 线性泛函$J[y(x)]$是函数向量空间$\mathbf{Y}$上向量$y(x)[… 阅读更多 »变分法

非线性系统线性化

线性模型具有叠加性和齐次性,相对于非线性系统特征更加简单,易于控制。在系统非线性不强,或者工作区间较小的情况下,可以将非线性系统在平衡位置处线性化后再设计控制器。 1 泰勒展开方法 单入单出系统 考虑系统$\dot{x}=f(x,u)$,其中$f(0,0)=0$。将$f(x,u)$[&#8… 阅读更多 »非线性系统线性化

动量矩定理

常用到的动量是用来描述物体质心的运动状态及其变化规律,而动量矩是用来描述物体旋转时,质点系相对于质心或者其他一个定点的运动状态及其变化规律。因为描述的旋转过程所以动量矩又称为角动量 质点与质点系的动量矩 动量矩定理 1 质点与质点系的动量矩 质点对点O的动量矩定义为质点动量对于点O的[&#… 阅读更多 »动量矩定理