非线性规划(nonlinear programming)

1 非线性规划问题(nonlinear programming problems)

在可行域内选取n个变量,组成目标函数非线性规划问题是指目标函数为非线性函数或者可行域边界为非线性约束时,求解目标函数最值的问题。当求最大值时可以表示为
目标函数:约束条件:
其中函数 都是已知的函数,需要做的是求[……]

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非线性离散系统的MPC鲁棒性分析

  1. 系统定义和鲁棒稳定的性质
  2. 固有鲁棒性分析(inherent robustness analysis)
  3. 常规模型预测控制(Nominal Model Predictive control)
  4. 参考文献

本文为非线性离散系统的MPC鲁棒性分析,主要翻译自B. Picasso的论文[1],增加了其中引用的其[……]

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关于广义不等式的单调性和凹凸性

  1. 用广义不等式定义单调性
  2. 单调函数的梯度
  3. 用广义不等式定义凹凸性
  4. K-凹凸性的对偶性质
  5. 可微的K-凸函数

1 用广义不等式定义单调性

设是一个真锥。那么如果方程满足称起为K-不减的。如果满足称起为K-单调增的我们也可以使用类似的方法定义K-不增,K-单调减。

2 单调函数的梯度

设一个[……]

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树莓派使用C语言控制MPU6050

mpu6050是一个经济实用的imu传感器。本文介绍如何在树莓派中使用C语言控制MPU6050。为了减少代码移植难度,使用的函数均为Linux函数(read,write,ioctl等)而没有使用树莓派io库,所以其他已经安装好i2c驱动的Linux设备同样适用。

MPU6050接线

MP[……]

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对数凹函数和对数凸函数

  1. 定义
  2. 性质

1 定义

如果函数,定义域内满足的点构成的是凸的,那么称函数为对数凸函数。相应的,如果是凹的的,那么称函数为对数凹函数。

我们还可以不用对数描述对数凹凸性。设一函数,其定义域为一凸集且定义域内所有点都满足,那么函数是对数凹函数的充要条件是

对比凸函数的定义可以看出凸[……]

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拟凸函数(quasiconvex function)

  1. 定义
  2. 基础性质
  3. 可微拟凸函数
  4. 可以保留拟凸性质的运算

1 定义

如果一个函数的定义域及其所有子集满足对任意都是凸的,那么称函数为拟凸函数(quasiconvex function)。也就是存在一个使函数值小于的部分是凸的,那么该函数为拟凸的。

类似的,当函数满足都是凸的,那么称函数为拟凹[……]

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共轭函数(the conjugate function)

定义

设一函数,那么它的共轭函数定义为:的定义域为使有界的所有。下面列举几个常见函数与他们的共轭函数。

原函数共轭函数

基本性质

Fenchel’s inequality
从共轭函数的定义式可以得到不等式该式被称为Fenchel’s inequality(当f可微时被称为You[……]

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连续时间线性系统的时间离散化

计算机等数字化处理方式逐渐替代模拟电路进行逻辑运算,而数字化处理方法使用的都是离散模型,即每个采样周期内输入保持不变。本文介绍如何将连续时间线性系统进行离散化。

离散化方法

考虑线性时不变系统:其中状态x为n维列向量,输入u为p维列向量,A为常阵,B为常阵。
可将其离散化为下面形式并满足以[……]

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凸函数的基本性质和例子

  1. 定义
  2. 扩展值延伸(extended-value extension)
  3. 一阶条件(first-order condition)
  4. 二阶条件(second-order condition)
  5. 典型凸函数
  6. 下水平集(sublevel set)
  7. 上镜图(epigraph)
  8. Jensen不等式及其拓展形式
  9. 其他类型的不等式
  10. 参考

[……]

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对偶锥(dual cone)与广义不等式(generalized inequality)

  1. 真锥
  2. 广义不等式
  3. 分割超平面定理
  4. 支撑超平面
  5. 对偶锥和对偶广义不等式
  6. 最小和极小元素
  7. 参考

1 真锥(proper cone)

锥如果满足以下几个条件则可以被称为真锥

  • K是凸的
  • K是闭合的(closed)
  • K是solid,也就是内部不是空的。
  • K是尖的,也就是内部不含有直线,

2 广义不等式[……]

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