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数字滤波器设计

滤波器最早是由电容电阻组成的频率选择电路,可以提取需要的频段,去除无用信息。在程序设计时也将实现类似功能的程序成为滤波器。如果用自动控制理论的方式考虑,任何系统都是对输入信号不同频段的缩放和相移。广义的讲任何系统都可以成为一个滤波器,只不过很难直接(或者说很难总结出系统的方法)将系统特性修… 阅读更多 »数字滤波器设计

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman equation)

考虑在时间 区间内的控制问题 其中 为系统状态, 为系统输入, 为成本函数, 为对于最终时刻的成本函数。目标是求出一个序列 使得 得到最小值。 若在开始时间上进行一个微小的延迟 ,最终时刻保持不变,那么新的成本函数可以表示为 等式左侧可以用泰勒级数展开为 当 趋近于0[…&#8… 阅读更多 »哈密顿-雅可比-贝尔曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman equation)

非线性规划(nonlinear programming)

1 非线性规划问题(nonlinear programming problems) 在可行域内选取n个变量,组成目标函数非线性规划问题是指目标函数为非线性函数或者可行域边界为非线性约束时,求解目标函数最值的问题。当求最大值时可以表示为目标函数:约束条件:其中函数 都是已知的函数,需要做的是… 阅读更多 »非线性规划(nonlinear programming)

关于广义不等式的单调性和凹凸性

用广义不等式定义单调性 单调函数的梯度 用广义不等式定义凹凸性 K-凹凸性的对偶性质 可微的K-凸函数 1 用广义不等式定义单调性 设是一个真锥。那么如果方程满足称起为K-不减的。如果满足称起为K-单调增的我们也可以使用类似的方法定义K-不增,K-单调减。 2 单调函数的梯度 设一个[&#… 阅读更多 »关于广义不等式的单调性和凹凸性

对数凹函数和对数凸函数

定义 性质 1 定义 如果函数,定义域内满足的点构成的是凸的,那么称函数为对数凸函数。相应的,如果是凹的的,那么称函数为对数凹函数。 我们还可以不用对数描述对数凹凸性。设一函数,其定义域为一凸集且定义域内所有点都满足,那么函数是对数凹函数的充要条件是 对比凸函数的定义可以看出凸[&#823… 阅读更多 »对数凹函数和对数凸函数

拟凸函数(quasiconvex function)

定义 基础性质 可微拟凸函数 可以保留拟凸性质的运算 1 定义 如果一个函数的定义域及其所有子集满足对任意都是凸的,那么称函数为拟凸函数(quasiconvex function)。也就是存在一个使函数值小于的部分是凸的,那么该函数为拟凸的。 类似的,当函数满足都是凸的,那么称函数为拟凹[… 阅读更多 »拟凸函数(quasiconvex function)

连续时间线性系统的时间离散化

计算机等数字化处理方式逐渐替代模拟电路进行逻辑运算,而数字化处理方法使用的都是离散模型,即每个采样周期内输入保持不变。本文介绍如何将连续时间线性系统进行离散化。 离散化方法 考虑线性时不变系统:其中状态x为n维列向量,输入u为p维列向量,A为常阵,B为常阵。可将其离散化为下面形式并满足以[… 阅读更多 »连续时间线性系统的时间离散化